استخراج

حدود کاواک

مقدمه

با تلفیق مباحث اقتصادی و محاسبه ذخیره ی و محدودیت های ، ذخیره قابل استخراج را می توان تعیین کرد، این فرآیند شامل به وجود آوردن یک سطح هندسی موسوم به کاواک و گنجاندن یا انطباق آن بر ذخیره معدنی است .

موادی قابلیت استخراج خواهند داشت که درون محدوده ی کاواک واقع می شوند. مقطع عمودی رسم شده ی یک کاواک در شکل 1 نشان داده شده است. اندازه و شکل کاواک به عوامل اقتصادی و محدودیت های طراحی و یا تولید بستگی دارد. با افزایش قیمت و با فرض ثابت باقی ماندن سایر عوامل، کاواک می تواند گسترش یابد. عکس این موضوع نیز صادق است. کاواک ایجاد شده در انتهای معدنکاری به کاواک نهایی یا حدی موسوم است. بین اولین و آخرین کاواک یک معدن روباز، مجموعه ای از کاواک های میانی وجود دارد. در ادامه مجموعه ای از شیوه­های توسعه حدود کاواک بر مبنای روش­های زیر ارائه خواهد شد:

1-روش­های دستی

2-روش­های کامپیوتری

3-روش­های دستی کامپیوتری

در داخل کاواک موادی با ارزش­های مختلف یافت می­شود. برای مشخص کردن مقصد این مواد بر مبنای ارزش آنها (برای مثال، کارخانه فرآوری محا انباشت باطله، محا انباشت فروشویی، محا انباشت مواد کم عیار و غیره)، ملاک های اقتصادی به کار می رود. این ملاک ها مورد بحث قرار خواهد گرفت. پس از تعیین حدود کاواک و اصول اعمال شده بر دسته بندی مواد درون کاواک، میتوان میزان ذخیره کانسنگ (تناژو عیار )را محاسبه کرد.

شکل 1-  گنجاندن یا انطباق کاواک بر یک کانسار کانی

 

روش های دستی

1- مفهوم اساسی

شکل 2 مقطع قائم عرضی ایده آلی از یک پیکره ی کانسنگ را که در سطح زمین رخنمون داشته و با زاویه 45 درجه در سمت چپ در عمق گسترش می یابد، نشان میدهد. مرزهای فیزیکی واضحی وجود دارد که کانسنگ را از باطله واقع در بالا و پایین آن جدا میکند. این کانسنگ تا عمق قابل توجهی گسترش دارد و ماده معدنی واقع در عمق بعدها با رو­های زیرزمینی بازیابی خواهد شد. هدف این است که بدانیم معدن روباز چه مقدار بزرگ خواهد شد. کاواک نهایی در نظر گرفته شده در اینجا مانند شکل 3 بسیار ساده است. زاویه شیب دیواره چپ ۴۵ درجه می باشد.

همان طور که می­توان مشاهده کرد حجمی گوه ای شکل از باطله (سطح A) برای آشکار کردن کانسنگ (سطح B) برداشت شده است. محل دیواره کاواک نهایی با آزمودن مجموعه ای از برش ها، مانند شکل4، تعیین می شود.

شکل 2- مقطع قائم عرضی از یک پیکره کانسنگ ایده آل

 

شکل 3- نمایش نموداری از حدود نهایی کاواک در این مقطع

 

شکل 4- برش های مورد استفاده برای تعیین حدود نهایی کاواک

 

در این مثال عرض برش 1.25 واحد (u) و ضخامت مقطع (عمود بر صفحه )یک واحد انتخاب شده است. با شروع از برش ۱، حجم های باطله( Vw) و کانسنگ (V0) محاسبه می شود. حجم ها برابرند با :

برش 1 :

Vw1 = 9.40 u3 

V01 = 6.25 u

نسبت باطله برداری دوره ای (ISR) بصورت زیر تعریف می شود :

ISR1(دوره ای ) = Vw1 / V01

ISR1 = 1.5

با فرض اینکه ارزش خالص (پول باقی مانده پس از پرداخت تمام هزینه ها ) حاصل از فروش یک واحد حجم کانسنگ ۹۰/۱ دلار و هزینه معدنکاری و انتقال باطله برای هر واحد حجم باطله ۱ دلار باشد، ارزش خالص برش ۱ برابر است با :

NV1=6.25×1.90 – 9.4×1 = 2.48

اگر همین فرآیند برای برش های ۲،۳و ۴تکرار شود، نتایج مشابه زیر خواهد بود.

برش 2 :

 Vw2 = 10.50U3

V02 =6.25U3

ISR2 = 1.86

NV2=6.26×1.9 – 10.50×1=1.38  دلار

 

برش 3 :

Vw3=11.80U3

V03=11.80U3

ISR3=1.89

NV3=6.25×1.90 – 11.80×1=0.075 دلار

 

برش 4 :

Vw4 =13.10U3

V04 = 6.25U3

 ISR4=6.25×1.90-13.10×1=-1.23 دلار

 

همانطور که مشاهده می شود با توسعه کاواک، ارزش خالص از مثبت به منفی تغییر می کند .برای برش ۳ ارزش خالص از مثبت به منفی تغییر می کند. برای برش ۳ ارزش خالص در حدود صفر است. این موقعیت کاواک اصطلاحا به موقعیت ʺسر به سریʺموسوم است، چرا که هزینه­های مرتبط با معدنکاری برش تقریبا معادل درآمدها می­باشد. این موقعیت، محل دیواره ی کاواک نهایی است. نسبت باطله برداری سر به سری، که به طور دقیق در دیواره کاواک محاسبه شده است برابر است با:

SR3=1.90

از آنجایی که ارزش خالص یک واحد کانسنگ 90/1 دلار و هزینه مربوط به یک واحد باطله ۱ دلار است، می­توان برای بازیابی ۱ واحد کانسنگ، ۹/۱ واحد باطله را برداشت کرد (شکل 5).

شکل 5- طرح کاواک نهایی با نمایش توزیع کانسنگ- باطله

 

نسبت باطله برداری سراسری (OSR)  برای این مقطع به صورت زیر محاسبه می شود :

OSR = سطح باطله / سطح کانسنگ = A / B

در این مورد داریم :

A=50U3=سطح باطله

B=62 U3=سطح کانسنگ

OSR=0.8

این مقدار با نسبت باطله برداری دوره ای در حدود کاواک مقایسه می­شود :

 1.9= ISR(حد کاواک)

مقدارOSR  همیشه باید کمتر ازISR   مربوط به حد کاواک باشد.

ارزش خالص مقطع با فرض ضخامت واحد برابر است با:

هزینه باطله برداری ×سطح باطله –ارزش خالص کانسنگ ×سطح کانسنگ 

NV=B×1.90-A×1=62×1.90-50×1=68 دلار

با این ارزش خالص در حد کاواک صفر است، ولی این مقدار برای کل مقطع مثبت می باشد.

در این مثال کمیت ها، هزینه ها و درآمدها همه بر حسب حجم بیان شده اند. از آنجاییکه عرض برش و ضخامت در باطله و کانسنگ یکسان است، حد نهایی کاواک در این موقعیت، محلی است که در آنجا طول باطله (LW) درست 1.9 برابر طول کانسنگ (L0)  می باشد که در طول خط میانی برش معدنکاری شده اندازه گیری شده است .

اغلب هزینه و یا در آمدها به عنوان تابع وزن (دلار بر تن ) بیان می شوند. اگر چگالی کانسنگ و باطله یکسان باشد، در این صورت هنوز می توان از نسبت طول ها استفاده کرد. اگر چگالی برابر نباشند، چگالی مختلف باید در محاسبات منظور شود.

 در ادامه این فصل، شکل های هندسی واقعی تر برای کاواک و ماده معدنی معرفی خواهد شد. به جای عبور جهشی و ناگهانی کانسنگ – باطله، عبور تدریجی صورت خواهد گرفت .به طوری که مشاهده خواهد شد، حتی اگر این تغییرات صورت پذیرد ،مراحل زیر تعیین حدود کاواک ثابت باقی خواهد ماند:

1-یک برش انتخاب می شود.

2-ارزش مواد با هزینه ها مقایسه می شود.

3-اگر ارزش خالص مثبت باشد، کاواک می تواند توسعه یابد و اگر منفی باشد، کاواک محدود یا منقبض می شود.

4-موقعیت کاواک نهایی جایی است که در آنجا ارزش خالص برش صفر باشد.

 

محاسبه ارزش خالص

در بخش گذشته، طبیعت کانسار طوری بود که هیچ ابهامی در رابطه تفکیک کانسنگ و باطله، وجود نداشت. با این وجود، برای کانسارهای زیادی تمایز این دو نیاز به ظرافت و دقت بیشتری دارد. واژه عیارهای حدی به عیارهایی اشاره دارد که برای آنها مقصد مواد استخراجی از کاواک تغییر میکند. باید یادآوری شود که به جای ʺعیار ʺ، عیارها مورد استفاده قرار میگیرد، چرا که ممکن است چند مقصد ممکن وجود داشته باشد. در ساده ترین حالت دو مقصد وجود دارد، یکی کارخانه فرآوری و دیگر محل انباشت باطله است. در این مورد، یک عیار حد مورد نیاز است. امروزه برای بسیاری از عملیات سه مقصد ممکن وجود دارد: کارخانه فرآوری، انباشت برای فروشویی و فروشویی یا باطله نیازمند یک عیار حد است. تعریفی از عیار حد که اغلب مورد استفاده قرار میگیرد به شرح زیر است: DAVEY,1979))

عیار حد، عیاری است که ماده معدنی با آن عیار در صورت فرآوری سودی در بر نخواهد داشت. به عبارت دیگر، عیار حد مبنایی ساده برای تصمیم راجع به تفکیک مواد به عنوان کانسنگ یا باطله است. این عیار در تعیین حدود اولیه کاواک مورد استفاده قرار خواهد گرفت. تنها مقاصد مجاز، محل انباشت باطله یا محل فرآوری بعدی می باشد. با این تعریف باید ارزش خالص مواد به صورت تابعی از عیار تعیین شود. عیاری که به ازای آن ارزش خالص صفر باشد. به ʺعیار حد سر به سری ʺ موسوم است. این محاسبه با استفاده از مثال ارائه شده توسط DAVEY(۱۹۷۹) برای مس نشان داده خواهد شد. کانسنگ کارخانه ذوب حمل شده و مس تصفیه نشده حاصل، نهایتا تصفیه میشود.

در این مثال فرضیات زیر موجود است :

نرخ بازیابی کارخانه فرآوری :80 درصد

عیار مواد آراسته :20 درصد

افت  ذوب: 10پوند برای هرتن کوچک مواد آراسته

افت تصفیه :5 پوند برای هر تن کوچک مس تصفیه نشده

مراحل محاسبه ارزش خالص برای کانسنگی با عیار 0.55 درصد مس در زیر خلاصه شده است. تمام هزینه ها و درآمدها برای یک تن کوچک (به اختصار تن یا st نوشته میشود)کانسنگ محاسبه خواهد شد.

مرحله ۱: محاسبه مقدار مس قابل فروش (پوند بر تن کانسنگ ):

الف- مس محتوی کانسنگ (CC) برابر است با :100

 CC =2000× 0.55/100 = 0.11 lb

ب-مس بازیابی شده در کارخانه فرآوری (RM) برابراست با :

RM =11× 80/100 = 8.8 lb

ج-نسبت تغلیظ (r) : نسبت تغلیظ به صورت زیر تعریف میشود:

r = در تن مواد آراسته (lb)مقدار مس موجود / از تن کانسنگ (lb) مقدار مس بازیابی شده

 

از آنجایی که محصول کارخانه ی فرآوری دارای 20درصد مس است، بنابراین در هر تن مواد آراسته ۴۰۰ پوند مس وجود دارد. از طرف دیگر از هر تن کانسنگ ۸/۸ پوند مس بازیابی میشود، بنابراین:

 r = 400 / 8.8 = 45.45  

(این بدین معنی است که برای تولید یک تن مواد آراسته با عیار ۲۰ درصد، 45/45 تن، کانسنگ با عیار 0.55 درصد مس مورد نیاز است ( 0.80 = 1ST*20 / W0*0.55 ) در نتیجه کانسنگ(W0) مورد نیاز برابر st 45/45 است.

د- مس بازیابی شده در کارخانه ذوب(RS): محصول کارخانه فرآوری به ذوب ارسال میگردد. از آنجایی که افت ذوب، ۱۰ پوند برای هر تن مواد آراسته است، افت ذوب برای هر تن کانسنگ  (SL):برابر است با : 10lb/st

 بنابراین مس بازیابی شده برابر است با :

RS= 8/8 – 0.22= 8.58 lb

ه- مس بازیابی شده در تصفیه(RR): تناژ کانسنگ مورد نیاز برای تولید یک تن مس تصفیه نشده برابر است با :

 

 

از آنجایی که افت تصفیه ۵ پوند برای هر تن مس تصفیه نشده است، افت تصفیه برای هر تن کانسنگ  (RL)برابراست با :

 

بنابراین مس بازیابی شده از هر تن کانسنگ خواهد شد :                                                     

RR = 8.58 - 0.02=8.56 پوند

مرحله ۲: محاسبه ارزش ناخالص (GV)کانسنگ : برای این محاسبه قیمت مس ۱ دلار بر پوند فرض میشود. علاوه بر این یک ارزش اضافی برای محصولات جنبی طلا، مولیبدن و غیره معادل 1.77دلار برای هرتن کانسنگ وجود دارد. بنابراین ارزش ناخالص برابر است با :

 GV = 8.56*1 + 1.77 = 10.33 $/st کانسنگ

مرحله ۳: محاسبه هزینه های کلی مرتبط با ماده معدنی(TC)  ($/st) :

الف – هزینه های تولید (عملیاتی)به جز هزینه های باطله برداری (PC)عبارتست از :

 

معدنکاری برابر با : 1.00 دلار

فرآوری برابر با : 2.80دلار

عمومی و اداری (۱۵ درصد هزینه معدنکاری و فرآوری ) برابر با : 0.57دلار

جمع (PC) برابر با : 4.37دلار

 

ب- استهلاک ماشین آلات و سرمایه ای قبل از تولید  (A&D)این میزان به ازای هر تن کانسنگ برای سرمایه ی سرمایه گذاری شده در معدن و کارخانه فرآوری در نظر گرفته شده است. اگر کل هزینهA&D ، ده میلیون دلار و کل تناژکانسنگ ۵۰ میلیون تن باشد، این مقدار 0.20 دلار خواهد شد. در این مورد خاص ،۲۰ درصد کل هزینه های تولید در نظر گرفته میشود.

A&D = 0.20×4.37 = 0.87 دلار

ج-هزینه پالایش، تصفیه و فروش (TRS):

-هزینه ی حمل مواد آراسته به محل ذوب: از آنجایی که هزینه های باربری 1.40 دلار برای هر تن مواد آراسته است، پس هزینه انجام شده برای هر تن کانسنگ برابر خواهد بود با :

دلار 0.03 = 45.45 / 1.40 = هزینه حمل مواد آراسته

-هزینه ذوب : هزینه های ذوب هر تن مواد آراسته ۵۰ دلار است. هزینه ذوب برای هر تن کانسنگ برابر خواهد شد با :

دلار 1.10 = 50/45.45 = هزینه ذوب

-هزینه ی حمل مس تصفیه نشده برای تصفیه: هزینه حمل ونقل هر تن مس تصفیه نشده برابر ۵۰ دلار است، بنابراین هزینه هر تن کانسنگ می شود :

دلار 0.21 = 8.58/2000 * 50 = هزینه حمل مس تصفیه نشده

-هزینه تصفیه: هزینه های تصفیه ۱۳۰ دلار برای هر تن مس تصفیه نشده است. هزینه تصفیه برای هر تن کانسنگ برابر خواهد بود با :

دلار 0.56 = 8.58/2000 * 130 = هزینه حمل مس تصفیه نشده 

-هزینه فروش و تحویل (S&D): هزینه فروش و تحویل هر پوند مس 0.01 دلار است.بنابراین برای 8.56 پوند مس قابل فروش به ازای هر تن کانسنگ ،این هزینه برابر است با :

S&D = دلار 0.09 = 8.56*0.01

-هزینه عمومی تاسیسات و تسهیلات (GP): مقدار این هزینه برای هر پوند مس 0.07 دلار است. بنابراین GP برای هرتن کانسنگ برابر است با :

GP = دلار 0.6 = 8.56*0.07

-جمع هزینه پالایش، تصفیه و فروش (مجموع مقادیر بالا):

 دلار TRS = 2.59

د- هزینه کل برای هر تن کانسنگ برابر است با :

TC = 4.37+0.87+2.59=7.83 دلار

مرحله ۴: محاسبه ارزش خالص هر تن کانسنگ: ارزش خالص از کسر کردن جمع هزینه ها از ارزش نا خالص به دست می آید. بنابراین برای کانسنگی با عیار 0.55 درصد مس، ارزش خالص میشود:

NV = GV-TC=10.33 – 7.83 =2.5  دلار

مرحله ۵ : محاسبه ارزش خالص برای دیگر عیارهای کانسنگ : اینک مراحل ۱ تا ۴ برای سایر عیارهای کانسنگ تکرار میشود. در این مورد عیار 0.35 درصد مس انتخاب شده است. فرض بر این است که ارزش اضافی محصول جنبی به طور مستقیم با عیار مس تغییر میکند. بنابراین :

 با فرض ثابت باقی ماندن بازیابی ها و هزینه های واحد ،ارزش خالص 0.3- دلار به دست می آید.

مرحله ۶: رسم منحنی ارزش خالص – عیار : دو نقطه از منحنی ارزش خالص –عیار طی فرآیند خلاصه شده ی فوق تعیین شد :

 

 

 

 

 

این دو نقطه در شکل 6 رسم شده است. با فرض اینکه رابطه بین ارزش خالص و عیار مس خطی باشد،

میتوان معادله درجه اولی به صورت Y=a+bX بین ارزش خالص و عیار نوشت،که  Yنشانگر ارزش خالص و  Xنماد عیار است. در این مورد معادله حاصل به صورت زیر است :

Y=-5.20+14 X

که در آن Y ارزش خالص برحسب دلار بر تن کانسنگ و X درصد مس است.

 

شکل 6- منحنی ارزش خالص –عیارکانسنگ

 

مرحله ۷: تعیین عیار حد سر به سری (برای استفاده در تعیین حد کاواک: عیار حد سربه سری به عنوان عیاری که به ازای آن ارزش خالص صفر است، تعریف میشود. این نقطه را میتوان با بررسی شکل 6 یا حل معادله به دست آمده در مرحله ۶، برایY=o تعیین کرد. خواهیم داشت:

X(درصد مس 0.37 = (سر به سری

مرحله ۸: رسم منحنی نسبت باطله برداری – عیار: عیار حد، موادی را که میتوان آنها را با ارزش خالص بزرگتر یا مساوی صفر استخراج و فرآوری کرد، تشخیص می دهد. مواد با ارزش خالص صفر هیچ هزینه باطله برداری را نمیتوانند تحمل کنند. بنابراین این مواد یا باید در سطح زمین آشکار باشند (رخنمون داشته باشند) یا بلوک های پر عیارتر پوشش دهنده ی آن از عهده پرداخت هزینه های باطله برداری مربوط به آن برآیند. با فرض این که هزینه برداشت یک تن باطله ۱ دلار باشد، کانسنگ با ارزش خالص یک دلار میتواند هزینه یک تن باطله برداری را تحمل کند. کانسنگ با ارزش خالص ۲ دلار میتواند از عهده هزینه برداشت دو تن باطله بر آید و غیره. برای نشان دادن این موضوع محور دیگری به محور مختصات منحنی ارزش خالص – عیار اضافه شده است .

معادله ارزش خالص-عیار به صورت زیر می باشد :

NV= -5.20+14 * (درصد مس)

این معادله را میتوان برای به دست آوردن رابطه نسبت باطله برداری – عیار،تغییر داد :

NV= -5.20+14 * (درصد مس)

شکل 7- ارزش ناخالص و نسبت باطله برداری سر به سری بر حسب عیار کانسنگ

 

برای عیار مس 55/0 درصد ، نسبت باطله برداری سر به سری برابر است با :

SR(0.55%)=2.50

این رقم قابل پیش بینی است زیرا  ارزش خالص 2.5دلار و هزینه هر تن باطله برداری 1 دلار می­باشد:

SR= 50/2$  /  1$ = 2.50

مرحله 9: نمایش منحنی های نهایی : منحنی ارزش خالص – عیار باید با اضافه کردن خط هزینه­ی باطله برداری شکل 8 کامل شود.

باید یادآوری شود که هرگز هیچ ماده ای نمی­تواند ارزشی کمتر از باطله داشته باشد. در این مورد ارزش باطله 1.00- است. خط و خط مایل ارزش خالص – عیار     عیار   (NV=-1/00)  افقی

(NV=-5.20+14(CU%))

 یکدیگر را در یک نقطه با عیار 0.3 درصد مس قطع میکنند.

مواد با عیارهای کمتر از 0.3 درصد، برای کارخانه فرآوری به عنوان باطله در نظر گرفته میشوند. بسته به شرایط اقتصادی، ممکن است بتوان این مواد را با بعضی دیگر از فرآیند پر عیار سازی نظیر فروشویی توده ای فرآوری کرد، در موقع استفاده از روش های دستی برای طراحی محدوده نهایی، تمام مواد دارای عیار کمتر از عیار حد سر به سری (در این مورد 0.37درصد ) به عنوان باطله در نظر گرفته میشوند. منحنی نهایی نسبت باطله برداری – عیاردر شکل 9 نشان داده شده است.

در روش­های کامپیوتری (موضوع بحث بخش های بعدی ) بخشی از مواد دارای عیار بین 0.3 و 0.37درصد مس نیز به حساب گرفته میشوند.

 

شکل 8- اضافه کردن بخش دارای ارزش حداقل

 

شکل 9- منحنی نسبت باطله برداری- عیار کانسنگ مورد استفاده برای تعیین حدود کاواک (Koskiniemi,1979)

 

 منبع:

طراحی و برنامه ریزی معادن روباز/ ویلیام هوسترولید، مارک کوچتا; ترجمه علی اصغر خدایاری و مهدی یاوری شهرضا- تهران: دانشگاه صنایع و معادن ایران، 1383